1 线性回归相关概念

1.1 线性回归作用

线性回归分析是研究自变量与因变量之间数量变化关系的一种分析方法，它主要是通过因变量Y与影响它的自变量X之间的回归模型，衡量自变量X对因变量Y的影响能力的，进而可以用来预测因变量Y的发展趋势。

1、根据预测目标，确定自变量和因变量；

2、绘制散点图，确定回归模型类型；

3、估计模型参数，建立回归模型；

4、对回归模型进行检验；

5、利用回归模型进行预测。

输入:

自变量 X 至少一项或以上的定量（数值）变量或二分类（两种类别）定类变量

因变量 Y 要求为定量变量（数值型）

输出:

模型检验优度的结果，自变量对因变量的线性关系等等

2 案例介绍

现在我们想要预测某个地区的房价，需要考虑包括房子大小、楼层、房龄、是否配置电梯等，那么有没有什么数学模型可以通过自变量（房子年龄、是否有电梯、楼层高度、房间平方）来拟合预测因变量（房价）呢？ ​

3 操作步骤

3.1 使用工具

SPSSPRO—>【预测模型—>线性回归】 网址：https://www.spsspro.com/

3.12 案例操作

​

Step1：新建分析；

Step2：上传数据；

Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析； ​

step4：选择【预测模型-线性回归】；

step5：查看对应的数据数据格式，按要求输入【线性回归】数据;

step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

3.13 分析结果解读

输出结果 1：线性回归分析结果表 ​

判断数据能不能做线性回归主要要观察以下三个值： 1、F 检验的显著性 P 值<0.05

2、模型的拟合度R²越接近1效果越好

3、VIF全部小于10

以上三列数据都满足之后，我们就可以得到因变量Y与自变量X之间的数学公式：

模型的公式如下:y=37.362-1.1房龄+0.063楼层+0.457房价-18.390配套电梯

输出结果 2：拟合效果图 ​

上图展示了本次模型的原始数据图、模型拟合值、模型预测值。蓝色与绿色的图像重复率越高说明预测结果越准确

输出结果 3：模型路径图 ​

上图以路径图形式展示了本次模型结果，主要包括模型的系数，用于分析X对于Y的影响关系情况。

输出结果 4：模型结果预测​ ​

上表格显示了线性回归模型的预测情况，在输入相应的自变量信息后，软件会自动生成因变量的预测值，帮助大家做一个参考。