2022年mathorcup数模比赛D题思路分享
数学建模 喝粥减肥 · 5995浏览 · 2022-04-14 07:15
思路仅供参考

D题思路: D题主要工作是对某城市的某区域进行基站信号覆盖,并把这个区域网格化(且只考虑中心点)。数据结构为网格坐标和业务量(traffic)。在基站上,一种是宏基站,覆盖范围大(30) ,一种是微基站,覆盖范围小,成本低。

1)第一题,给出2500x2500个点,以及需要覆盖的点的网格坐标和业务量,实际可以抽象化为一个整数规划问题,每个点有三种情况,不放基站,放宏基站和微基站。 而规划求解问题需要目标函数和约束条件。 目标函数:可以根据你的需要结合成本和覆盖率(达到90即可)。 约束条件: 现有基站与后建基站的距离小于10。 基站与弱覆盖点距离小于10/30。 解决这种问题可以,在方法上可以使用启发式算法如遗传算法,模拟退火,粒子群等,

在软件上可以使用spsspro(规划求解模块)和lingo(一个专用于解决规划求解问题的软件)。

image.png 2)第二题基本类似第一题,不过需要增加一个限制条件,更偏向实际中信号传播的方法。在基站上要手动选择三个扇区,每个扇区覆盖60度的范围,覆盖范围逐渐缩小。

可以认为覆盖区域为一个菱形,一个基站的覆盖区域变成类似三菱图标的样子,在上面基础上增加两个约束条件即可。

目标函数:可以根据你的需要结合成本和覆盖率(达到90即可)。

约束条件:

现有基站与后建基站的距离小于10。

基站与弱覆盖点距离小于10/30。

主方向夹角小于45度

非主方向信号会逐渐衰减。

3)第三题直接使用聚类方法进行聚类即可。如K-means/DBSCAN,可以使用SPSSPRO的聚类模块(K-means)或者python/matlab编程语言进行聚类。

image.png

思路仅供参考

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