我们在做差异性分析时，常用的t检验、方差分析都要求样本服从正态分布，但如果数据本来就不应该是正态的，例如房价、收入，满意度打分等，亦或者其它情况，如果没有满足前提条件就强行进行参数检验，分析结果会变得不科学严谨，分析结论会受到置疑。

所以不满足正态分布时应该如何处理呢？接下来会逐步说明并介绍常见的非参数检验。

根据数据是否符合正态分布，分为:

参数检验

对参数平均值、方差进行的统计检验。先由测得的样本数据计算检验统计量，若计算的统计量值落入约定显著性水平a 时的拒绝域内，说明被检参数之间在所约定的显著性水平a 下在统计上有显著性差异

分为平均值、单样本t检验、独立样本t检验、配对样本t检验、方差分析等等。

非参数检验

在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法，在推断过程中不涉及有关总体分布的参数

理论上满足正态分布，但现实情况不满足可能的原因：

• 抽样样本过少，导致总体是正态分布，但抽样样本不满足正态分布
• 绝对正态分布很难满足，可以结合正态分布直方图以及峰度（绝对值小于 10）、偏度（绝对值小于 3）进一步分析，如果数据分布基本满足“钟形曲线”特征，可以描述为基本符合正态分布。

小样本(小于50)时建议使用S-W检验，大样本(大于50)时建议使用K-S检验

常见的非参数检验方法：

• 1个样本：单样本Wilcoxon符号秩检验
• 2个独立样本：独立样本MannWhitney检验
• 2个相关样本：配对样本Wilcoxon符号秩检验
• 3个及以上独立样本：多独立样本Kruskal-Wallis检验
• 3个及以上相关样本：多配对样本Friedman检验

差异性分析方法汇总如下：

下面我们针对上面列出的几个常用的非参数检验逐一进行分析。

1、单样本Wilcoxon符号秩检验

用于比较样本数据中位数与一个特定数值之间的差异情况

示例：如研究一家食品生产企业的罐装食品标准重量是不是 100g（数据非正态分布）

操作过程

检验结果

P<0.05，水平上呈现显著性，拒绝原假设，因此重量和检验值 100 存在差异性。

故可认为这家食品生产企业的罐装食品标准重量不是 100g

2、配对样本Wilcoxon符号秩检验

用于比较配对的连续变量 X1 与连续变量 X2 之间的差异情况

示例：检验某医院 300 个病人注射某药剂前后血压是否一致（差值非正态分布）

操作过程

检验结果

P<0.05，水平上呈现显著性，拒绝原假设，因此服药前血压配对服药后血压之间存在显著性差异。

其差异幅度Cohen's d值为：2.264，差异幅度非常大。

3、多配对样本Friedman检验

用于分析多组样本数一致的定量变量之间有无明显差异

示例：检验某医院 50 个病人注射某药剂第一、二、三、四周的血压是否一致

操作过程

检验结果

p<0.05,因此统计结果显著，说明注射药剂四周存在显著差异；差异幅度 Cohen's f 值为：0.229，差异幅度较小。

箱线图对比

可见四个样本差异很小，且每周服药后的血压有提升的趋势

事后多重比较​

可用来进一步确定哪两个变量间有差异，哪两个变量间没有差异。

由于各周血压的 P 值均小于 0.01，故可以认为，每次注射了新药之后，血压都有差异性。从配对差值可以看出，差异性主要是上升，每次注射新药后，血压都会少量的上升。从 Cohen's d 值和配对差值可以看出，第三周到第四周的提升幅度是最大的。

4、独立样本MannWhitney检验

用于分析一个定类变量（二分类变量）与一个或者多个定量变量之间有无明显差异，各分类频数可以不相等。（三分类及以上使用 Kruskal-Wallis 检验）

示例：研究不同学校的学生成绩是否存在差异性

操作过程

检验结果

甲学校、乙学校在成绩上的中位数分别为：45.93/73.145，差异较大。标准差非常接近。p值<0.05，因此统计结果显著，甲学校、乙学校在成绩上存在显著差异。其差异幅度 Cohen's d 值为：2.328，差异幅度非常大。

MannWhitney U 检验频率直方图

由上图可以直观发现，甲学校成绩偏低，乙学校成绩偏高。

5、多独立样本Kruskal-Wallis检验

用于定类字段（X）与 1 个或 1 个以上的定量字段（Y）之间的差异性研究

示例：分析个人受教育程度（定类变量）是否给个人的经济收入（定量变量）带来显著性影响

操作过程

检验结果

p 值<0.05，因此统计结果显著，说明不同受教育程度在收入上存在显著差异。差异幅度 Cohen's f 值为：0.113，差异幅度非常小。

事后多重分析

除去硕博的差异幅度是中等以外，其他的差异幅度都相当的大，可见学历的重要性。

6、卡方拟合优度检验

基于卡方统计量用于判断期望频数与观察频数是否有显著差异，通常应用于问卷的多重响应频率分析里面的响应率与普及率分析。

示例：调查某行业从业人员学历水平程度，预计本科与硕士的学历比例为 9：1，实际收集到本科学历个数 87 人，硕士 13 人，判断收集的数据分布与预期是否呈显著性差异

操作过程

检验结果

显著性 P 值为 0.317，水平上不呈现显著性，不能拒绝原假设，因此数据的分布与预期相比无显著性差异。可认为本科生与研究生的比值为 9：1。