双重差分DID（倍差法）的原理是使用观测数据模拟实验研究设计，其基本思路是将调查样本分为两组：一组为被政策影响组，即实验组，一组为未被政策影响组，即对照组。首先计算实验组在政策前后某个指标的变化量，再计算对照组在政策前后同一指标的变化量，然后计算上述两个变量的差值，从而反映政策的净影响。

例如：中国部分地区在1994年实验组颁布了一项政策，而其他地区没有颁布，那么颁布了这项政策对GDP的影响情况如何呢？

这里介绍几个关键的指标：

1. 变量Y：gdp
2. 分组变量（对照组/实验组）：用于区分是否对照组，需要注意的是，这里的二分类只能是0、1，并且1代表是实验组。
3. 分组项变量：用于在平行趋势检验中确定以哪一个变量确定个体固定效应(类似国家/省份/城市等确定个体的变量)。
4. 控制变量：指那些除了实验因素以外的所有影响实验结果的变量，这些变量不是本实验所要研究的变量，所以又称无关变量。
5. 事件发生时点：用于区分事件发生前后

1 模型理论

双重差分是一种尝试采用控制组实际未经处理的结果变化作为处理组倘若未经处理的结果变化的反事实来分析因果效应的方法，通常包括冲击事件、处理组、控制组和时期这四个要素，其经典构造可以表示为如下形式：

其中，Yit为结果变量，Di为政策分组虚拟变量，Tt为政策时间虚拟变量，DixTt为两者交互项，δ、λ和β为各项前的系数，εit为随机误差项。对上式取条件期望后，可得到下表所示的估计效应。其中β表示文章所关注的因果效应。

下面我们结合一个例子来帮助大家更好的理解：

中国部分地区在1994年实验组颁布了一项政策，所以必然会有实施了这项政策和没有实施政策的城市。如果城市i实施Dit=1，如果城市i没有实施Dit=0。

现在我们比较好奇颁布了这项政策的城市是不是经济增长更快了？我们该怎么做呢？

一开始的想法是，我们用SUM(Di=1的城市GDP总和)-SUM(Di=0的城市GDP总和)，然后两者一减，即E(Yi|Di=1)-E(Yi|Di=0)，这样我们就算出了两类城市的GDP的平均之差。

这样做不用说肯定有问题。万一实施了政策的城市在此之前GDP就高呢？为了解决这个问题，我们需要观察到至少两期，第一期是实施政策之前，第二期是实施政策之后。我们先把两类城市的GDP做两期之差，实际上算出了每个城市GDP的增长，之后再计算两类城市在实施政策之前和之后的GDP增长率的差异，这就是我们要的处理效应，即实施政策之后对城市经济的促进作用。

还可以换一个写法。记T=1 如果时间为颁布政策之后，T=0如果时间为颁布政策之前，那么我们可以得到一个表：

双重差分法通常涉及两组人群与两个时期。其中一组人群在第一个时期未接受处理，在第二个时期则受到处理或干预；另一组人群则在两个时期都未接受处理。将个体i在时期t（1994年以后）接受处理（实施政策）定义为定义Dit=1，未接受处理（没有实施政策）定义为Dit=0。一般将在处理组接受处理前的时期（1994年以前）记为T=0，处理后的时期（1994年以后）记为T=1。其中，对处理组个体有Di1=1，对控制组个体有Di1=0，对所有个体i有Di0=0。

双重差分的核心是通过构造交互项来识别政策冲击对受影响个体（处理组）的平均处理效应（ATT），即基于一个反事实框架来评估政策冲击发生与不发生这两种情况下处理结果Yit的变化。真实的因果效应需要通过比较处理组接受处理与不接受处理的状态得出，然而在现实生活中，当冲击发生后，我们仅能观察到处理组受到冲击后的情况，无法真正知晓其未受冲击的情况。而在双重差分方法中，控制组提供了一个可供研究的反事实，即可将未受到处理的控制组在观察时期内的“变化”近似于处理组倘若未受到冲击将发生的变化。从处理组前后时期的变化中减去控制组前后时期的变化，即可得到因果效应β。上述分析的数学表达式如下式所示，第一个中括号内为处理组前后时期的差分效应，第二个中括号内为控制组前后时期的差分效应，两个一次差分再相减后，得到双重差分处理效应：

在实际应用中，双重差分方法经常与面板数据联系起来使用，此时多采用双向固定效应（Two- way fixed effects）模型，因此双重差分法有时会表述为如下形式：

其中，μi、γi分别为个体固定效应（individual fixed effects）和时间固定效应（time fixed effects），通过在回归时加入个体虚拟变量和时间虚拟变量便可控制个体固定效应和时间固定效应，而此时如果再放入处理组虚拟变量会带来严格多重共线性。μi、γi是对个体层面和每期时间的控制，比原本模型中的政策分组虚拟变量Di（控制至组别层面）和政策时间虚拟变量Ti（控制处理期前后的效应）更为精细，包含了更多的信息。

用一个图表示就是：

2 案例介绍

中国部分地区在1994年实验组颁布了一项政策，而其他地区没有颁布，试用DID法分析政策效果。

DID分析在结果2已经结束，后续结果为平行趋势假设检验。

3 软件操作及结果解读

3.1 软件操作

SPSSPRO使用DID为标准DID

3.2 结果解读

1）交叉汇总表

上表展示了数据各分组的分布情况。

● 事件发生前/事件发生后：

事件发生前(After)——time=0。

事件发生后(Before)——time=1。

● 对照组/处理组：

控制组(Control)代表未受政策干预——treat=0。

实验组(Treated)代表受政策干预——treat=1。

2）DID模型结果

从双重差分项Diff-in-Diff来看其显著性P值为0.088*，大于0.05不呈现显著性，故不拒绝原假设，认为政策干预无效。系数为-2634555497.543，系数小于0，认为政策的效果为负向。

特别注意：DID分析在这一步已经结束，后续结果为平行趋势假设检验。

3）时间趋势图

上图展示了实验组和控制组的时间趋势图，虚线为事件发生的时点。

从图上看，在时间发生前（1994年）的，控制组和对照组的趋势类似，近似满足平行趋势假设，需要进一步使用事件研究法进行研究。

4）事件研究法回归结果表

表内容是使用年份变量与是否处理组变量的交互项进行回归的结果。交互项的系数反映的就是特定年份（Before1-3意义为事件发生年份前三年，After1-3意义为后三年）处理组和控制组之间的差异。一般希望事件发生前(Before)的系数不显著，说明满足平行趋势假设，之后(After)再显著，体现政策的效果。

5）事件研究法结果图

图内容为表内容的可视化，可以更加直观的看出政策的正负效应。若95%的置信区间(图中虚线部分)包含了0值，则说明处理组和控制组差异不明显，一般希望在事件发生前(Before)出现该情况。若超出了95%的置信区间则说明政策效应明显，一般希望在事件发生后(After)出现该情况，其在0值的上下代表政策的效应正负情况。在事件发生前，虚线一直包含在0，说明处理组和控制组差异不明显，满足平行趋势检验。在事件后，虚线超过了95%置信区间（虚线），且小于零，可以认为政策存在一个明显的负效应。