K均值聚类分析

1、作用

聚类分析是一种基于中心的聚类算法（K 均值聚类），通过迭代，将样本分到 K 个类中，使得每个样本与其所属类的中心或均值的距离之和最小。与分层聚类等按照字段进行聚类的算法不同的是，快速聚类分析是按照样本进行聚类。

2、输入输出描述

输入：1 个或一个以上的定类变量（独热编码非必选）或者定量变量，预先设定类别个数。输出：根据预先设定的类别个数，划分为其设定的类别。

3、案例示例

根据调研用户的收入、年龄、学历等变量进行聚类，分为高质量人类，精英人士与普通人 3 个类别。

4、案例数据

聚类分析案例数据

5、案例操作

Step1：新建分析； Step2：上传数据； Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析； step4：选择【聚类分析】； step5：查看对应的数据数据格式，按要求输入【聚类分析】数据; step6：点击【开始分析】，完成全部操作。

6、输出结果分析

输出结果 1：字段差异性分析图表说明：上表展示了定量字段差异性分析的结果，包括均值 ± 标准差的结果、F 检验结果、显著性 P 值。

分析：当设置聚类个数 K 值设置为 2 时，通过聚类分析，划分为了 2 个类别，方差分析的结果显示: 对于收入，两个类别的平均值 ± 标准差的显著性 P 值为 0.000，水平上呈现显著性，拒绝原假设，说明变量收入在聚类分析划分的类别之间存在显著性差异，分类有效；对于变量年龄，显著性 P 值为 0.645，水平上不呈现显著性，不能拒绝原假设，说明变量年龄在聚类分析划分的类别之间不存在显著性差异，分类无效；对于变量学历，显著性 P 值为 0.133，水平上不呈现显著性，不能拒绝原假设，说明变量学历在聚类分析划分的类别之间不存在显著性差异，分类无效；综上所述，实际上设置为 2 个类别时，分类效果并非那么好，我们可以通过调整聚类个数进行重复验证。

输出结果 2：聚类汇总图表说明：上表展示了模型聚类的结果，包括频数，所占百分比。

分析：聚类分析的结果显示，聚类结果共分为 2 类，聚类类别_1 的频数为 5046，所占百分比为 50.46%；聚类类别_2 的频数为 4954，所占百分比为 49.54%。

输出结果 3：聚类汇总图图表说明：上图以可视化的形式展示了模型聚类的结果，包括频数，所占百分比。可见两个类别大致五五开，数量差异很小。

输出结果 4：数据集聚类标注图表说明：上表格展示了模型聚类结果的部分数据聚类标注，其为预览结果，只显示综合排序的前 10 条数。以预览不同分类的结果，由图可见种类 1 的收入、学历往往高于种类 2。输出结果 5：聚类中心点坐标图表说明：上图展示了所有聚类中心的情况。

7、注意事项

K 均值聚类分析的 K 值需要先前指定,SPSSPRO 默认为 K=2。可以根据先验情况，或者使用手肘法、轮廓系数法确定 K 值。 K 均值聚类分析（K-means）区分于 K 近邻（KNN),后者是一种监督学习的分类算法。 K 均值聚类分析（K-means）每次选取的随机聚类中心不一样，故带有随机性，每次结果不一定完全相同。

8、模型理论

K-Means 算法是一种无监督学习，同时也是基于划分的聚类算法，一般用欧式距离作为衡量数据对象间相似度的指标，相似度与数据对象间的距离成反比，相似度越大，距离越小。算法需要预先指定初始聚类数目 k 以及 k 个初始聚类中心，根据数据对象与聚类中心之间的相似度，不断更新聚类中心的位置，不断降低类簇的误差平方和（Sum of Squared Error，SSE），当 SSE 不再变化或目标函数收敛时，聚类结束，得到最终结果。其核心思想是：首先从数据集中随机选取 k 个初始聚类中心 Ci(1 ≤ i ≤ k) ，计算其余数据对象与聚类中心 Ci 的欧氏距离，找出离目标数据对象最近的聚类中心 Ci ，并将数据对象分配到聚类中心 Ci 所对应的簇中。然后计算每个簇中数据对象的平均值作为新的聚类中心，进行下一次迭代，直到聚类中心不再变化或达到最大的迭代次数停止。空间中数据对象与聚类中心间的欧式距离计算公式为：其中，x 为数据对象，Ci 为第 i 个聚类中心，m 为数据对象的维度，xj，Cij 为 x 和 Ci 的第 j 个属性值。整个数据集的误差平方和 SSE 计算公式为：其中，SSE 的大小表示聚类结果的好坏，k 为簇的个数。

9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com. [2]Saroj，Kavita.Review：study on simple k mean and modified K mean clustering technique[J].International Journal of Computer Science Engineering and Technology，2016， 6（7）：279-281. [3]杨俊闯,赵超.K-Means 聚类算法研究综述[J].计算机工程与应用,2019,55(23):7-14+63.