验证性因子分析

1、作用

验证性因子分析（confirmatory factor analysis, CFA）是用于测试一个因子与相对应的测度项之间的关系是否符合研究者所设计的理论关系的一种研究方法,可用于调查问卷的量表分析。

2、输入输出描述

输入：至少两项或以上的定量变量或有序的定类变量 输出：测量因子与变量之间的对应关系是否符合研究者所设计的理论关系 ​

3、案例示例

案例:理科班的 100 名同学的语文、数学、英语、物理、生物、化学成绩，然后研究者想要验证他们的语文、英语成绩是否可以反映理科班的文科成绩水平，他们的数学、物理、生物、化学成绩是否可以反映理科班的理科成绩水平。 ​

4、案例数据

验证性因子分析案例数据

5、案例操作

Step1：新建分析； Step2：上传数据； Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【验证性因子分析】； step5：查看对应的数据数据格式，【验证性因子分析】要求特征序列至少两项或以上的定量变量或有序的定类变量。在因子 1 拖入需验证的变量。

step6：当涉及到多个因子时，点击【创建因子】. step7：在因子 2 拖入需验证的变量。 step8: 点击【开始分析】，完成全部操作

6、输出结果分析

输出结果 1：因子基本汇总表 ​

图表说明: 上表展示了样本频数的统计情况，样本数据集共有因子数量 2 个，变量数 6 个，样本数 200 满足验证性因子分析基本数据要求。 ​

输出结果 2：因子载荷系数表 ​

图表说明： 上表展为模型的因子载荷系数表格，由因子载荷系数表可知： 因子（因子 1）的测量项（物理（0.0001）丶化学（0.0001）丶生物（0.0001））水平上呈现显著性，则拒绝原假设，同时其标准载荷系数均大于 0.6，可以认为其有足够的方差解释率表现各变量能在同一因子上展现，这一因子命名为理科。 因子（因子 2）的测量项（英语（0.0001））水平上呈现显著性，则拒绝原假设，同时其标准载荷系数均大于 0.6，可以认为其有足够的方差解释率表现各变量能在同一因子上展现，这一因子命名为文科。 ​

输出结果 3：模型评价 ​

图表说明: 模型 AVE 和 CR 的检验结果显示： 基于因子 1，平均方差抽取量（AVE）的值为 0.792，大于 0.5，组合信度 CR 值为 0.936，大于 0.7，说明因子内的测量指标提取度优秀。 基于因子 2，平均方差抽取量（AVE）的值为 0.916，大于 0.5，组合信度 CR 值为 0.956，大于 0.7，说明因子内的测量指标提取度优秀。 ​

输出结果 4：Pearson 相关与 AVE 平方根值 ​

图表说明: 上表展示了因子间 Pearson 相关分析与 AVE 平方根值的结果。 因子 1 的平均方差抽取量（即 0.89）和因子 2 的平均方差抽取量（即 0.957）都大于因子 1 和因子 2 的 Pearson 相关系数值（即 0.378），则说明具有较为优秀的区分效度。

输出结果 5：模型拟合指标 ​

图表说明: 上表展示了模型的拟合指标，可以适当选择一些指标进行评价，若所有指标均不满足，可以考虑根据 2，3 对因子的测量指标进行删除或者重构。表中 GFI、CFI、NFI 是满足的 ，可以认为模型较合适。

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输出结果 6：因子协方差表 ​

图表说明: 上表展示了因子协方差分析的结果，其作用时用来验证因子的区分程度。协方差分析的结果显示： 因子 1 与因子 2 标准估计系数为 0.406，呈现中等的关联性。 ​

7、注意事项

验证性因子分析目的是已知理论变量，强调多个测试项是否能否代表某个理论变量，例如检验购买频率、主观评估、消费比例是否真的可以反映忠诚度，而探索性在乎的是多个测试项是否能组成一个或多个理论变量，其理论变量是未知的，例如 30 个题目里面能生成多少个理论变量，即最合适的因子个数是多少。

8、模型理论

CFA 是研究者在 EFA 的前提下确定存在几个因子及各实测变量与各因子的关系，结合有关理论知识， 形成假设，提出一个包含隐变量在内的因子分析模型， 用实际数据拟合特定的因子模型，并进行检验，评价实测指标与设计目标是否吻合，验证这个特定的因子分析模型是否成立。 并估计隐变量的因子载荷矩阵。 CFA 的数学模型： 其中，x 表示 P×1 阶可观测变量向量； 表示 p×n 阶待估计的因子载荷矩阵； 表示 n×1 阶的潜在公因子向量；是 P×1 测量误差向量。 PS：验证性因子分析研究重点关注于结构效度，它是指问卷所能衡量到理论上的概念或特质的程度， 即问卷所要测量的概念能显示出科学意义并符合理论设想，是通过与理论假设比较来检验，分为聚合效度和区分效度。 聚合效度是同属一个因子的测度项之间具有高度的相关性。 区分效度代表不同因子对应的测度项之间的相关系数大小 。 探索性因子分析没有先验信息，而验证性因子分析有先验信息。探索性因子分析是在事先不知道影响因子的基础上，完全依据样本数据，利用统计软件以一定的原则进行因子分析，最后得出因子的过程。在进行探索性因子分析之前，不必知道要用几个因子，以及各因子和观测变量之间的关系。在进行探索性因子分析时，由于没有先验理论，只能通过因子载荷凭知觉推断数据的因子结构。上述数学模型中的公共因子数 m 在分析前并未确定，而是在分析过程中视中间结果而决定，各个公共因子 ξi 统一地规定为均影响每个观测变量 xi。在管理研究中，如仅仅从数据出发，很难得到科学的结果，甚至可能与已有的理论或经验相悖。因此，探索性因子分析更适合于在没有理论支持的情况下对数据的试探性分析。 而验证性因子分析则是基于预先建立的理论，要求事先假设因子结构，其先验假设是每个因子都与一个具体的指示变量子集对应，以检验这种结构是否与观测数据一致。也就是在上述数学模型中，首先要根据先验信息判定公共因子数 m，同时还要根据实际情况将模型中某些参数设定为某一定值。这样，验证性因子分析也就充分利用了先验信息，在已知因子的情况下检验所搜集的数据资料是否按事先预定的结构方式产生作用。 从上述分析可以看出，探索性因子分析和验证性 因子分析是因子分析的两个不可分割的重要组成部分，首先应通过探索性因子分析建立模型，再用验证提供了发析现模型以验证和修正的概念和计算工具，其提供的结果为验证性因子分析建立假设提供了重要的基础和保证。两种因子分析缺少任何一个，因子分析都将是不完整的 。一般来说，如果研究者没有坚实的理论基础支撑，有关观测变量内部结构一般先用探索性因子分析，产生一个关于内部结构的理论，再在此基础上用验证性因子分析，这样的做法是比较科学的，但这必须要用两组分开的数据来做。如果研究者直接把探索性因子分析的结果放到统一数据的验证性因子分析中，研究者就仅仅是拟合数据，而不是检验理论结构。如果样本容量足够大的话，可以将数据样本随机分成两半，合理的做法就是先用一半数据做探索性因子分析，然后把分析取得的因子用在剩下的一半数据中做验证性因子分析。

9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com. [2] A R Z . Exploratory and Confirmatory Factor Analysis: Understanding Concepts and Applications[J]. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 2008, 15(4):p.729-734. [3]谢延浩,孙剑平. 金钱崇拜量表(LOMS)信效度研究——以中国大陆雇员为样本[J]. 中国科技论文在线精品论文,2013,6(10):951-957.