秩和比综合评价法(RSR)

1、作用

秩和比（RSR）指将效益型指标从小到大排序进行排名、成本型指标从大到小排序进行排名，再计算秩和比，最后统计回归、分档排序。通过秩转换，获得无量纲统计量 RSR，以 RSR 值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象做出综合评价。

2、输入输出描述

输入:至少两项或以上的定量变量。输出:反应考核指标在量化评价中的综合得分与分档

3、案例示例

案例:对某省 10 个地区的孕妇保健工作的三个指标进行综合评价

4、案例数据

秩和比综合评价法(RSR)案例数据

5、案例操作

Step1：新建分析； Step2：上传数据； Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【秩和比综合评价法】； step5：查看对应的数据数据格式，【秩和比综合评价法】要求特征序列为定量变量，分为正向指标变量和负向指标变量，且正向指标变量和负向指标变量的个数之和大于等于两项。 step6：设置编秩方式（非整秩方法（推荐使用）、整秩方法、无处理）、分档数量（3 档、4 档、5 档）、变量权重（熵权法、不设置权重、自定义权重）。 step7：点击【开始分析】，完成全部操作。

6、输出结果分析

输出结果 1：指标权重计算

图表说明:熵权法的权重计算结果显示，产前检查率的权重为 29.447%、孕妇死亡率的权重为 36.344%、围产儿死亡率的权重为 34.209%，其中指标权重最大值为孕妇死亡率（36.344%），最小值为产前检查率（29.447%）。

输出结果 2：秩值计算

分析:X1、X2、X3 是对原始数据进行同向趋势归一化后的结果，R1、R2、R3 对原始数据进行非整秩编秩后的结果。

输出结果 3：RSR 分布表

图表说明：以上表格为目的是为了计算 Probit 值，Probit 值是根据百分数（评价秩数/n*100%）在“百分数与概率单位对照表”得到的。 ● 将 RSR 值按照从小到大的顺序排列; ● 列出各组频数; ● 计算各组累计频数; ● 确定各组 RSR 的秩次 R 及平均秩次 R-; ● 计算向下累计频率 R- / n × 100 %，最后一项用( 1 − 1 / 4 n ) × 100 % 修正; ● 根据累计频率，查询“百分数与概率单位对照表”，求其所对应概率单位 Probit 值; ● 利用表格中的 RSR 分布值作为自变量，Probit 值作为因变量，进行线性回归，结果如下表格。 PS：详细的百分数与概率单位对照表：https://s0.spsspro.com/resources/images/百分数与概率单位对照表.png(opens new window)

输出结果 4：线性回归

分析：以累计频率所对应的概率单位值 Probit 为自变量，以 RSR 值为因变量，计算回归方程。从 F 检验的结果分析可以得到，显著性 P 值为 0.001，水平呈现显著性，拒绝了回归系数为 0 的原假设，同时模型的拟合优度 R² 为 0.763，模型表现较为良好，因此模型基本满足要求。对于变量共线性表现，VIF 全部小于 10，因此模型没有多重共线性问题，模型构建良好。对于变量共线性表现，VIF 全部小于 10，因此模型没有多重共线性问题，模型构建良好。模型的公式如下： RSR=-0.39+0.203*Probit

输出结果 5：拟合效果图

图表说明: 上图展示了本次模型的原始数据图、模型拟合值、模型预测值。输出结果 6：分档排序临界值表格

图表说明:本步骤目的在于得到分档排序临界值表格，尤其是 Probit 临界值对应的 RSR 临界值（拟合值）; 第一：百分位数临界值和 Probit 临界值根据分档水平数量而变化，该两项是固定值且完全一一对应; 第二：上表格中 RSR 临界(拟合值)是根据 Probit 临界值代入回归模型计算得到。

输出结果 7：分档等级结果汇总

图表说明:分档等级 Level 数字越大表示等级水平越高，即效应越好。由上表结果的三个分档等级可知，地区 D 和地区 F 的孕妇保健工作做的最好，而地区 H 的孕妇保健工作做的最差。

7、注意事项

如果在 SPSSPRO 中进行秩和比检验，且希望各指标有权重（如果不带权重则称 RSR，带权重则称 WRSR，RSR 是 WRSR 是一种特殊形式），可在输入页面的变量权重选择“自定义权重”处进行设置变量权重即可。

8、模型理论

RSR 法的基本思想是: 对评价指标排秩，以秩的平均值为评价标准，适用于对不同计量单位的指标进行综合评价。 RSR 法计算的基本步骤为: 步骤 1 构造矩阵：假设评价对象为 n 个，评价指标为 m 个，构建数据矩阵 (n ×m）。步骤 2 编秩矩阵：（1）整次秩和比法：将 n 个评价对象的 m 个评价指标排列成 n 行 m 列的原始数据表。编出每个指标各评价对象的秩，其中效益型指标从小到大编秩，成本型指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。得到秩矩阵，记（2）非整次秩和比法：为了改进 RSR 法编秩方法的不足，所编秩次与原指标值之间存在定量的线性对应关系，从而克服了 RSR 法秩次化时易损失原指标值定量信息的缺点。对于效益型指标：

对于成本型指标：

步骤 3 计算秩和比：权重相同时，

权重不同时，

Rij 是第 i 个对象的第 j 个指标的秩，Wj 表示第 j 个指标的权重，权重和为 1。RSRi 的值越大，说明评价对象越优。步骤 4 计算概率单位编秩得到 RSR(或 WRSR)频率分布表，列出各组频数 f，计算各组的累计频数 cf 和累计频率 p，将转换为概率单位 probit。步骤 5 计算直线回归方程以 probit 值为自变量，以 RSR 为因变量，计算直线回归方程。步骤 6 分档排序，按照回归方程推算得到的 RSR（WRSR）估计值对评价对象进行分档排序。

9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com. [2] 田凤调. 秩和比法及其应用[M]. 北京中国统计出版社,1993. [3] 刘浩然,汤少梁. 基于 TOPSIS 法与秩和比法的江苏省基本医疗服务均等化水平研究[J]. 中国全科医学,2016,19(7):819-823. DOI:10.3969/j.issn.1007-9572.2016.07.017.