优劣解距离法（TOPSIS)

1、作用

TOPSIS 法是一种常用的组内综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为基于归一化后的原始数据矩阵，采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。

2、输入输出描述

输入:至少两项或以上的定量变量。 输出:反应考核指标在量化评价中的综合得分。 ​

3、案例示例

案例:为了客观地评价各风景地点的性价比，根据风景、人文、拥挤程度、票价等因素对各风景地点进行评估。

4、案例数据

优劣解距离法案例数据

5、案例操作

Step1：新建分析； Step2：上传数据； Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【优劣解距离法（TOPSIS）】； step5：查看对应的数据数据格式，【优劣解距离法（TOPSIS）】要求特征序列为定量变量，分为正向指标变量和负向指标变量，且正向指标变量和负向指标变量的个数之和大于等于两项。 step6：设置变量权重（熵权法、不设置权重）。 step7：点击【开始分析】，完成全部操作。

6、输出结果分析

输出结果 1：指标权重计算 ​

图表说明：熵权法的权重计算结果显示，风景的权重为 25.786%、人文的权重为 22.684%、拥挤程度的权重为 25.737%、票价的权重为 25.793%，其中指标权重最大值为票价（25.793%），最小值为人文（22.684%）。 ​

输出结果 2：TOPSIS 评价法计算结果 ​

图表说明:由上表可知，景点 A 的综合评价最高，说明综合评估风景、人文、拥挤程度、票价后，景点 A 的性价比较高，距离负理想解相对远，距离正理想解相对近。 ​

输出结果 3：中间值展示 ​

图表说明:表格给出的是正理想解（最优解）和负理想解（最劣解）的值。

7、注意事项 ​

进行 TOPSIS 分析时，各个指标有着权重属性（当然通常情况并没有），那么可对应设置各个指标的权重（输入的权重值可以为相对数字，SPSSPRO 默认都会进行归一化处理让权重加和为 1），在进行 D+和 D-值计算时，SPSSPRO 会对应乘上权重值（如果没有权重则下述公式中权重值为 1），计算公式如下：

8、模型理论

TOPSIS 法的基本思想是: 对原始数据同趋 势后构建归一化矩阵， 计算评价对象与最优向量和最劣向量的 差异， 以此测度评价对象的差异。 假设有 n 个评价对象，m 个 指标， TOPSIS 法的基本步骤为:

步骤 1 原始数据同趋势化 区分指标体系中的指标类别 (高优或低优） ，并根据不同类型的指标需要按照不同的公式进行正向化处理。 构建 n 行 m 列的矩阵 Xij， 矩阵中 X 表示第 i 个对象的第 j 个指标的值。

步骤 2 构建标准化矩阵

步骤 3 计算各评价指标与最优及最劣向量之间的差距

其中 wj 为第 j 个属性的权重（重要程度）。

步骤 4 测度 评价对象与最优方案的接近程度

Ci 值越大， 表明评价对象越优

9、参考文献

[1] Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com. [2] Shih H S, Shyur H J, Lee E S. An extension of TOPSIS for group decision making[J]. Mathematical & Computer Modelling, 2007, 45(7):801-813. [3] 刘浩然,汤少梁. 基于 TOPSIS 法与秩和比法的江苏省基本医疗服务均等化水平研究[J]. 中国全科医学,2016,19(7):819-823. DOI:10.3969/j.issn.1007-9572.2016.07.017.