Cochran's Q检验

1、作用

Cochran's Q 检验也是用于非参数差异性检验的一种，适用于分析多个样本（样本数一致）差异性的统计检验，用于三个字段以上的数据的总体差异性的统计检验。与 Friedman 检验与 Nemenyi 检验不一样的是，Cochran's Q 检验只适用定类字段。 ​

2、输入输出描述

输入：三个或以上的二分类定类变量变量。 输出：变量整体上是否呈现显著性差异。

3、案例示例

分析 50 个同学对一模、二模、三模的三次高考模拟考试的体验，体验分为难或简单，检验三次考试难度是否一样。

4、案例数据

Cochran's Q 检验案例数据

5、案例操作

Step1：新建分析； Step2：上传数据； Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；

step4：选择【Cochran's Q 检验】； step5：查看对应的数据数据格式，【Cochran's Q 检验】要求输入数据为分组定类变量 X，（变量数>=3）； step6：点击【开始分析】，完成全部操作；

6、输出结果分析

输出结果 1：Cochran's Q 检验

图表说明：Cochran’s Q 检验的结果显示，基于字段:一模、二模、三模：整体的显著性 P 值为 0.009，水平上呈现显著性，拒绝原假设，因此说明数据总体存在差异性，可以认为三次考试难度不一样。 ​

输出结果 2：频数分析堆叠图

图表说明：上图以堆叠直方图展示了二分类变量的情况。可见考试难度一次比一次简单。

7、注意事项

必须为 2 分类变量，如果不是 0、1 格式的二分类变量，SPSSPRO 会自动在后台转换为 0、1 格式再运行 Cochran's Q 检验。 ​

8、模型理论

若有 k 个相关样本,每个样本有 n 个观测结果，检验 k 个样本间是否有显著差异，可以建立双侧备择，假设组为： H0:k 个样本间无显著差异 H1:k 个样本间有显著差异 由于三个以及三个以上样本间的差异的方向不便于判定，因而，通常只建立双侧备择进行检验。 为对假设作出判定，所分析的数据测量层次为定类尺度即可。获得的数据可排成一个 n 行 k 列的表。如果 H0 为真，那么将测量结果分为"成功"和"失败"的话，"成功"和"失败"应随机地分布在表中的各行各列。 Cochran's Q 统计量的定义为：

式中，xj是第j列的总数，yi是第i行的总数。

式中，k为处理数；b为区组数;N为行总和;L为列总和； 由于Q统计量的抽样分布近似为自由度df = k - 1的分布，所以根据自由度df = k - 1,给定的显著性水平α，能够在附表中查找α，若Q >= α则在显著性水平α下拒绝H0，表明样本之间存在着显著差异。 ​

9、参考文献

[1]Scientific Platform Serving for Statistics Professional 2021. SPSSPRO. (Version 1.0.11)[Online Application Software]. Retrieved from https://www.spsspro.com. [2]茆诗松, 王静龙, 濮晓龙, 等. 高等数理统计 (第二版)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006. [3]王重, 刘黎明. 拟合优度检验统计量的设定方法[J]. 统计与决策, 2010(5):154-156.